Luas

Seperti mana-mana segi tiga lazim, luasnya sama dengan setengah darab panjang kaki darab tinggi yang sesuai. Dalam segi tiga sudut tegak, jika satu kaki diambil kira, maka yang lainnya adalah tinggi, maka luas segi tiga sudut tegak adalah setengah darab kedua-dua kaki. Sebagai rumus, Luas T adalah

T = 1 2 a b {\displaystyle T={\tfrac {1}{2}}ab}

di mana a dan b adalah kaki-kaki segi tiga. Jika satu bulatan dalam bertangen dengan AB pada titik P, maka dengan mewakilkan semi-perimeter(a + b + c) / 2 sebagai s, kita miliki PA = s − a dan PB = s − b, dan luas diberikan oleh

T = PA ⋅ PB = ( s − a ) ( s − b ) . {\displaystyle T={\text{PA}}\cdot {\text{PB}}=(s-a)(s-b).}

Rumus ini hanya terpakai bagi segi tiga sudut tegak.[1]

Tinggi

Tinggi segi tiga sudut tegak

Jika tinggi diambil dari titik dengan sudut kanan ke hipotenus, maka segi tiga dapat dibahagikan menjadi dua segi tiga yang lebih kecil, yang kedua-duanya mirip dengan segi tiga aslinya, dan oleh itu, mirip satu sama lain. Dari ini:

• Ketinggian hipotenus ialah purata/min geometrik (min proporsi) dari dua segmen hipotenus.[2]:pp. 216–217

p 2 + q 2 = 5 ( c 3 ) 2 . {\displaystyle p^{2}+q^{2}=5\left({\frac {c}{3}}\right)^{2}.} :243

• Setiap kaki segi tiga ialah sebahgian min hipotenus dan segmen hipotenus yang berdekatan dengan kaki.

Dalam persamaan,

f 2 = d e , {\displaystyle \displaystyle f^{2}=de,} (ini kadang-kadang dikenal sebagai teorema tinggi segi tiga sudut tegak) b 2 = c e , {\displaystyle \displaystyle b^{2}=ce,} a 2 = c d {\displaystyle \displaystyle a^{2}=cd}

di mana a, b, c, d, e, f adalah seperti yang ditunjukkan pada diagram.[3] Jadi

f = a b c . {\displaystyle f={\frac {ab}{c}}.}

Selain itu, tinggi ke hipotenus terkait dengan kaki-kaki segi tiga kanan[4][5]

1 a 2 + 1 b 2 = 1 f 2 . {\displaystyle {\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}={\frac {1}{f^{2}}}.}

Tinggi dari kedua-dua kaki bertepatan dengan kaki lainnya. Oleh kerana garis berpotongan di sudut tegak, pusat orto segi tiga sudut tegak — persilangan tiga ketinggiannya — bertepatan dengan titik puncak sudut tegak.

Teorem Pythagoras

Teorem Pythagoras menyatakan bahawa:

Dalam setiap segi tiga sudut tegak, luas segi empat sama dengan sisinya ialah hipotenus (sisi yang berlawanan dengan sudut kanan) sama dengan jumlah luas segi empat sama yang sisi-sisinya ialah dua kaki (dua sisi yang bertemu pada sudut kanan).

Ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai

a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle \displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}

di mana c adalah panjang hipotenus, dan a dan b adalah panjang dari sisi-sisi lain.

Triplet Pythagoras ialah nilai integer dari a, b, c yang memenuhi persamaan ini.